Question

【题目】已知圆同时满足下列三个条件：①与轴相切；②在直线上截得弦长为；③圆心在直线上．求圆的方程．

Answer 1

【答案】设所求的圆C与y轴相切，又与直线交于AB，

∵圆心C在直线上，∴圆心C（3a，a），又圆

与y轴相切，∴R=3|a|. 又圆心C到直线y－x=0的距离

在Rt△CBD中，.

∴圆心的坐标C分别为（3，1）和（－3，－1），故所求圆的方程为

或.

【解析】

试题设所求的圆C与y轴相切，又与直线交于AB，由题设知圆心，；再由点到直线的距离公式和勾股定理能够求出a的值，从而得到圆C的方程.

试题解析：设所求的圆C与y轴相切，又与直线交于AB，

∵圆心C在直线x-3y=0上，∴圆心，

又圆C与y轴相切，∴，

又圆心C到直线 y－x=0的距离

在Rt△CBD中，

∴圆心的坐标C分别为（3，1）和（－3，－1），故所求圆的方程为或.