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    （2010•杭州模拟）一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为
    14
    14
    ．
    分析：由题意可得a1+a2+a3+a4=40，an+an-1+an-2+an-3=80，两式相加，且由等差数列的性质可求（a1+an）的值，代入等差数列的前n项和公式 Sn=
    n(a1+an)
    2
    ，结合已知条件可求n的值．
    解答：解：由题意可得：
    前4项之和为a1+a2+a3+a4=40①，
    后4项之和为an+an-1+an-2+an-3=80②，
    根据等差数列的性质①+②可得：
    4（a1+an）=120⇒（a1+an）=30，
    由等差数列的前n项和公式可得：Sn=
    n(a1+an)
    2
    = 15n    =210，
    所以n=14．
    故答案为：14
    点评：本题考查等差数列的定义和性质，以及等差数列前n项和公式的应用，根据题意，利用等差数列的性质求出a1+an的值是解题的难点和关键．
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    福娃名称 贝贝 晶晶 欢欢 迎迎 妮妮
    数    量 2 2 2 1 1
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    2
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    π
    2
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    充要
    充要
    条件．

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