Question

（2010•杭州模拟）设f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，x∈R），则f（0）=0是f（x）为奇函数的

充要

条件．

Answer 1

分析：f（0）=0⇒f（0）=Asin（ω×0+?）=Asin?=0⇒?=kπ，k∈Z⇒f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函数．f（x）为奇函数⇒?=kπ，k∈Z⇒f（0）=Asin（ω×0+kπ）=Asinkπ=0．所以f（0）=0是f（x）为奇函数的充要条件．

解答：解：若f（0）=0，
则f（0）=Asin（ω×0+?）=Asin?=0，
∴?=kπ，k∈Z，
∴f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函数．
若f（x）为奇函数，
则?=kπ，k∈Z，
∴f（0）=Asin（ω×0+kπ）=Asinkπ=0．
所以f（0）=0是f（x）为奇函数的充要条件．
故答案为：充要．

点评：本题考查充分条件、必要条件和充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的灵活运用．