Question

11．对于任意向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$、$\overrightarrow c$，下列命题中正确的是（　　）

• A． $|{\overrightarrow a•\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a}||{\overrightarrow b}|$
• B． $|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a}|+|{\overrightarrow b}|$
• C． $（\overrightarrow a•\overrightarrow b）\overrightarrow c=\overrightarrow a（\overrightarrow b•\overrightarrow c）$
• D． $\overrightarrow a•\overrightarrow a={|{\overrightarrow a}|^2}$

Answer 1

分析 根据向量数量积的运算及计算公式，以及向量相等的概念即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．

解答 解：A.$|\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}|=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}||cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞|$，∴该选项错误；
B.$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}{|}^{2}=|\overrightarrow{a}{|}^{2}+|\overrightarrow{b}{|}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，$（|\overrightarrow{a}|+|\overrightarrow{b}|）^{2}=|\overrightarrow{a}{|}^{2}+|\overrightarrow{b}{|}^{2}+2|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|$；
∴得不出$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}{|}^{2}=（|\overrightarrow{a}|+|\overrightarrow{b}|）^{2}$；
∴$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=|\overrightarrow{a}|+|\overrightarrow{b}|$不正确；
C.$\overrightarrow{c}$和$\overrightarrow{a}$不一定共线；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$≠0，$\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}≠0$时，$（\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}）\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}（\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}）$不成立；
D.$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{a}=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{a}|cos0=|\overrightarrow{a}{|}^{2}$；
∴该选项正确．
故选：D．

点评 考查向量数量积的运算及计算公式，以及向量相等的概念．