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已知向量 $数学公式$ （ω＞0），函数 $数学公式$ ，且f（x）图象上一个最高点为P $数学公式$ ，与P最近的一个最低点的坐标为 $数学公式$ ．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设a为常数，判断方程f（x）=a在区间 $数学公式$ 上的解的个数；
（3）在锐角△ABC中，若 $数学公式$ ，求f（A）的取值范围．

解：（1） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．…（3分）
∵f（x）图象上一个最高点为P $\text{[math]}$ ，与P最近的一个最低点的坐标为 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，∴T=π，于是 $\text{[math]}$ ．…（5分）
所以 $\text{[math]}$ ．…（6分）
（2）当x∈ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ 图象可知：
当 $\text{[math]}$ 时，f（x）=a在区间 $\text{[math]}$ 上有二解； …（8分）
当 $\text{[math]}$ 或a=2时，f（x）=a在区间 $\text{[math]}$ 上有一解；
当 $\text{[math]}$ 或a＞2时，f（x）=a在区间 $\text{[math]}$ 上无解．…（10分）
（3）在锐角△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
又 $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．…（11分）
在锐角△ABC中， $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ．…（13分）
$\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，…（15分）
∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
即f（A）的取值范围是 $\text{[math]}$ ．…（16分）
分析：（1）由已知中向量 $\text{[math]}$ （ω＞0），函数 $\text{[math]}$ ，根据向量的数量积的定义，可得函数f（x）的解析式（含参数），进而根据f（x）图象上一个最高点为P $\text{[math]}$ ，与P最近的一个最低点的坐标为 $\text{[math]}$ ，求出参数的值，即可得到答案．
（2）根据正弦型函数的图象和性质，分析函数f（x）在区间 $\text{[math]}$ 上的图象和性质，即可得到答案．
（3）由锐角△ABC中，若 $\text{[math]}$ ，可以求出A的范围，结合（1）中函数的解析式可得f（A）的取值范围．
点评：本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，三角函数中的恒等变换，正弦型函数的图象和性质，其中根据已知条件，确定函数的解析式是解答本题的关键．

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=(2，0)，

=(2，2)，

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sinθ)，α为

与

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[

，

5π

]

[

，

5π

]

．

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=(1，0)，

=(x，1)，当x＞0时，定义函数f(x)=

•

|+|

．
（1）求函数y=f（x）的反函数y=f^-1（x）；
（2）数列{a_n}满足：a₁=a＞0，a_n+1=f（a_n），n∈N^*，S_n为数列{a_n}的前n项和，
①证明：S_n＜2a；
②当a=1时，证明：an＞

．

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已知向量

=(1，0)，

=(x，1)，当x＞0时，定义函数f(x)=

•

|+|

．
（1）求函数y=f（x）的反函数y=f^-1（x）；
（2）数列{a_n}满足：a₁=a＞0，a_n+1=f（a_n），n∈N^*，S_n为数列{a_n}的前n项和，则：
①当a=1时，证明：an＞

；
②对任意θ∈[0，2π]，当2asinθ-2a+S_n≠0时，
证明：

2asinθ+2a-Sn

2asinθ-2a+Sn

≥

4a-Sn

或

2asinθ+2a-Sn

2asinθ-2a+Sn

≤

4a-Sn

．

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=(2， 0)，

=(0， 1)，动点M（x，y）到直线y=1的距离等于d，并且满足

•

=k(

•

-d2)（其中O是坐标原点，k∈R）．
（1）求动点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；
（2）当k=

时，求|

|的取值范围．

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下列四个命题，其中正确的是（　　）
①已知向量

和

，则“

•

=0”的充要条件是“

或

”；
②已知数列{a_n}和{b_n}，则“

lim

n→∞

anbn=0”的充要条件是“

lim

n→∞

an=0或

lim

n→∞

bn=0”；
③已知z₁，z₂∈C，则“z₁•z₂=0”的充要条件是“z₁=0或z₂=0”；
④已知α，β∈R，则“sinα•cosβ=0”的充要条件是“α=kπ，（k∈Z）或β=

+kπ，(k∈Z)”

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已知向量（ω＞0），函数，且f（x）图象上一个最高点为P，与P最近的一个最低点的坐标为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设a为常数，判断方程f（x）=a在区间上的解的个数；（3）在锐角△ABC中，若，求f（A）的取值范围．