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已知与圆相切于点,经过点的割线交圆于点,的平分线分别交于点.

(1)证明:
(2)若,求的值.
(1)证明如下 (2)

试题分析:(1)∵ PA是切线,AB是弦,∴∠BAP=∠C,
又∵∠APD=∠CPE,∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE,∵∠ADE=∠BAP+∠APD,
∠AED=∠C+∠CPE,∴∠ADE=∠AED. 
(2)由(1)知∠BAP=∠C,又∵∠APC=∠BPA, ∴△APC∽△BPA, ∴,      
∵ AC="AP," ∴∠APC=∠C=∠BAP,由三角形内角和定理可知,∠APC+∠C+∠CAP="180°,"
∵ BC是圆O的直径,∴∠BAC="90°," ∴∠APC+∠C+∠BAP="180°-90°=90°,"
∴∠C=∠APC=∠BAP=×90°="30°." 在Rt△ABC中,=, ∴=.
点评:关于几何证明的题目,若出现圆及切线,一般要结合到弦切角定理。
练习册系列答案
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如图,

(I)
(II)

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如图,是圆的两条平行弦,交圆于,过点的切线交的延长线于.

(1)求的长;
(2)求证:.

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如图,是平行四边形的边的中点,直线过点分别交于点.若,则         

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