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    设抛物线数学公式与直线y=kx+b交于两点，它们的横坐标分别是x1，x2，直线与x轴交点的横坐标是x3，那么x1，x2，x3的关系是


    1. A.
      x3=x1+x2
    2. B.
      x1x2=x2x3+x1x3
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      x1x3=x2x3+x1x2
    B
    分析：抛物线与直线y=kx+b交于两点，它们的横坐标分别是x1，x2，x1，x2是一元二次方程ax2-kx-b=0的两根，由韦达定理得：，又直线与x轴交点横坐标x3，所以x3=-，于是x1x3+x2x3=（x1+x2）•x3=，即可得答案．
    解答：∵抛物线与直线y=kx+b交于两点，它们的横坐标分别是x1，x2，
    ∴x1，x2是一元二次方程ax2-kx-b=0的两根，由韦达定理得：，又直线与x轴交点横坐标x3，所以x3=-，于是x1x3+x2x3=（x1+x2）•x3
    =，即x1x2=x2x3+x1x3．
    故选B．
    点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
    练习册系列答案
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    给定整数n≥2，设M0（x0，y0）是抛物线y2=nx-1与直线y=x的一个交点．试证明对任意正整数m，必存在整数k≥2，使（
    x
    m
    0
    ，y
    m
    0
    ）为抛物线y2=kx-1与直线y=x的一个交点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知以动点P为圆心的圆与直线y=-
    1
    20
    相切，且与圆x2+（y-
    1
    4
    ）2=
    1
    25
    外切．
    （Ⅰ）求动P的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）若M（m，m1），N（n，n1）是C上不同两点，且 m2+n2=1，m+n≠0，直线L是线段MN的垂直平分线．
        （1）求直线L斜率k的取值范围；
        （2）设椭圆E的方程为
    x2
    2
    +
    y2
    a
    =1（0＜a＜2）．已知直线L与抛物线C交于A、B两个不同点，L与椭圆E交于P、Q两个不同点，设AB中点为R，PQ中点为S，若
    OR
    •
    OS
    =0，求E离心率的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线x2=2py（p＞0）与直线y=kx+
    p
    2
    交于A、B两点，O为坐标原点．
    （I）当k=1时，求线段AB的长；
    （II）当k在R内变化时，求线段AB中点C的轨迹方程；
    （III）设l是该抛物线的准线．对于任意实数k，l上是否存在点D，使得
    AD
    •
    BD
    =0    ？如果存在，求出点D的坐标；如不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    给定整数n≥2，设M0（x0，y0）是抛物线y2=nx-1与直线y=x的一个交点．试证明对任意正整数m，必存在整数k≥2，使（数学公式）为抛物线y2=kx-1与直线y=x的一个交点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，设抛物线y2=2p(x+)(p＞0)的准线和焦点分别是双曲线的右准线和右焦点，直线y=kx与抛物线及双曲线在第一象限分别交于点A、B，且A为线段OB的中点(O为坐标原点).

    (Ⅰ)当k=时，求双曲线渐近线的斜率；

    (Ⅱ)设抛物线的顶点为M，抛物线与直线y=kx的另一交点为C，是否存在实数k，使得△ACM的面积等于直线MA、MC的斜率的乘积的绝对值？若存在，求出k值；若不存在，说明理由.

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