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    设F1、F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，则|PM|＋|PF1|的最大值为_______

     

    【答案】

    15 

    【解析】

    试题分析：因为设F1、F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，由于a=5,b=4，那么c=3,根据第一可知焦点的坐标为（3,0）（-3，0），而点M的坐标为(6,4)的坐标在椭圆外，那么连接MF则此时距离和最小，但是要使得最大，则所求的转换为|PM|＋2a-|PF2|=2a+|PM|-|PF2|,可知连接左焦点和点M的线段的连线即为|PM|-|PF2|的最大值为5，那么|PM|＋|PF1|的最大值为5+2a=15.故答案为15.

    考点：本题主要考查了椭圆的应用以及椭圆中线段的最值问题，求解时要充分利用椭圆的定义可使得解答简洁．

    点评：解决该试题的关键是将求解线段和的最小值转换为三点共线的特殊情况来解决，结合定义得到。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网设F1，F2分别是椭圆C：
    x2
    6m2
    +
    y2
    2m2
    =1    （m＞0）的左，右焦点．
    （1）当P∈C，且
    PF1
    •
    PF
    2    =0    ，|PF1|•|PF2|=8时，求椭圆C的左，右焦点F1、F2．
    （2）F1、F2是（1）中的椭圆的左，右焦点，已知⊙F2的半径是1，过动点Q的作⊙F2切线QM，使得|QF1|=
    		2
    |QM|    （M是切点），如图．求动点Q的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1、F2分别是椭圆
    x2
    9
    +y2=1    的左、右焦点．
    （I）若M是该椭圆上的一个动点，求
    mF1
    •
    MF2
    的最大值和最小值；
    （II）设过定点（0，2）的直线l与椭圆交于不同两点A、B，且∠AOB为钝角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1、F2分别是椭圆
    x2
    5
    +
    y2
    4
    =1    的左、右焦点．
    （Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求
    PF1
    •
    PF2
    的最大值和最小值；
    （Ⅱ）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1，F2分别是椭圆
    x2
    4
    +y2=1    的左右焦点，过左焦点F1作直线l与椭圆交于不同的两点A、B．
    （Ⅰ）若OA⊥OB，求AB的长；
    （Ⅱ）在x轴上是否存在一点M，使得
    MA
    •
    MB
    为常数？若存在，求出M点的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1、F2分别是椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点，过F1且斜率为k的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列．
    （1）若a=1，求|AB|的值；
    （2）若k=1，设点P（0，-1）满足|PA|=|PB|，求椭圆E的方程．

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