练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （2012•自贡一模）已知
    a
    +
    b
    +
    c
    =
    0
    ，且
    a
    与
    c
    的夹角为60°，|
    b
    |=
    		3
    |
    a
    |，则cos＜
    a
    ，
    b
    ＞    等于（　　）
    分析：由题意可得-
    b
    =
    a
    +
    c
    ，平方化简可得 |
    c
    | =| 
    a
    |    ，故以
    a
    、
    c
     为邻边的平行四边形是一个菱形，从而得到
    a
    、
    b
     的夹角等于150°，从而求得cos＜
    a
    ，
    b
    ＞的值．
    解答：解：由题意可得-
    b
    =
    a
    +
    c
    ，平方可得 3
    a
    2    =
    a
    2    +2
    a
    •
    c
    +
    c
    2    =
    a
    2     +2|
    a
    |•|
    c
    |• cos60°+
    c
    2    ．
    即2|
    a
    |    2    =|
    a
    |    •|
    c
    |+|
    c
    |    2    ，|
    a
    |    2    -|
    c
    |    2    =|
    a
    |    •|
    c
    |-|
    a
    |    2    ，
    ∴（|
    a
    |+|
    c
    |    ）（|
    a
    |-|
    c
    |    ）=|
    a
    |    （|
    c
    |- |
    a
    |    ），
    化简可得 （|
    a
    |-|
    c
    |    ）•（2|
    a
    |    +|
    c
    |    ）=0，∴|
    c
    | =| 
    a
    |    ．
    故以
    a
    、
    c
     为邻边的平行四边形是一个菱形．
    如图所示：设
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    c
    ，则
    AC
    =
    a
    +
    c
    ，s设 
    AM
    =-
    AC
    ，
    由
    a
     与
    c
    的夹角等于60°，可得∠BAD=60°，∠BAC=30°，故∠MAB=150°，即
    a
    、
    b
     的夹角等于150°，
    ∴cos＜
    a
    ，
    b
    ＞=cos150°=-
    		3
    2
    ，
    故选D．
    点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，判断以
    a
    、
    c
     为邻边的平行四边形是一个菱形，是解题的关键，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•自贡一模）已知函数f（x）=
    2x     ，x≥0
    x(x+1)，x＜0
    ，则f（-2）等于（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•自贡一模）f（x）是以4为周期的奇函数，f(
    1
    2
    )=1    且sinα=
    1
    4
    ，则f（4cos2α）=
    -1
    -1
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•自贡一模）要研究可导函数f（x）=（1+x）n（n∈N*）在某点x0处的瞬时变化率，有两种方案可供选择：①直接求导，得到f′（x），再把横坐标x0代入导函数f′（x）的表达式；②先把f（x）=（1+x）n按二项式展开，逐个求导，再把横坐标x0代入导函数f′（x）的表达式．综合①②，可得到某些恒等式．利用上述思想方法，可得恒等式：Cn1+2Cn2+3Cn3+…nCnn=
    n•2n-1
    n•2n-1
     n∈N*．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•自贡一模）已知函数f（x）的定义域为[0，1]，且同时满足：①对于任意x∈[0，1]，总有f（x）≥3；②f（1）=4；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）-3．
    （I）求f（0）的值；
    （II）求函数f（x）的最大值；
    （III）设数列{an}的前n项和为Sn，满足a1=1，Sn=-
    1
    2
    (an-3)，n∈N*    ，求证：f(a1)+f(a2)+…+f(an)＜
    3
    2
    log3
    27
    a
    2
    n
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案