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    已知点H(0，―3)，点P在x轴上，点Q在y轴正半轴上，点M在直线PQ上，且满足，．

    (1)当点P在x轴上移动时，求动点M的轨迹曲线C的方程；

    (2)过定点A(a，b)的直线与曲线C相交于两点S、R，求证：抛物线S、R两点处的切线的交点B恒在一条直线上．

    答案：
    解析：

    答案：；

    (1)解：设P(a，0)，Q(0，b)

    则：　∴

    设M(x，y)∵

    ∴　

    ∴

    (2)解法一：设A(a，b)，，(x1≠x2)

    则：直线SR的方程为：，即4y =(x1+x2)x－x1x2

    ∵A点在SR上，∴4b=(x1+x2)a－x1x2　①

    对求导得：y′=x

    ∴抛物线上S、R处的切线方程为：

    即4　　②

    即4　③

    联立②③，并解之得 ，代入①得：ax－2y－2b=0

    故：B点在直线ax－2y－2b=0上

    解法二：设A(a，b)

    当过点A的直线斜率不存在时l与抛物线有且仅有一个公共点，与题意不符，可设直线SR的方程为y－b=k(x－a)

    与联立消去y得：x2－4kx+4ak－4b=0

    设，(x1≠x2)

    则由韦达定理：

    又过S、R点的切线方程分别为：，

    联立，并解之得 (k为参数)

    消去k，得：ax－2y－2b=0

    故：B点在直线2ax－y－b=0上


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    已知点H（-3，0），点P在y轴上，点Q在x轴正半轴上，点M在直线PQ上，且满足
    HP
    •
    PM
    =0    ，
    PM
    =-
    3
    2
    MQ
    ．
    （1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；
    （2）过点（1，0）作直线L交轨迹C于A、B两点，已知
    AF
    =2
    FB
    ，求直线L的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点H（-3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足
    HP
    •
    PM
    =0    ，
    PM
    =-
    3
    2
    MQ
    ．
    ①当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；
    ②过点R（2，1）作直线l与轨迹C交于A，B两点，使得R恰好为弦AB的中点，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•和平区三模）已知点H（-3，0），点P在y轴上，点Q在x轴正半轴上，点M在直线PQ上，且
    HP
    •
    PM
    =0    ，又
    PM
    =-
    3
    2
    MQ
    ．
    （1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C的方程；
    （2）若直线l：y=k（x-1）（k＞2）与轨迹C交于A、B两点，AB中点N到直线3x+4y+m=0（m＞-3）的距离为
    1
    5
    ，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年莱西一中模拟理）（14分）已知点H（－3，0），点P在轴上，点Q在轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足， .

    （Ⅰ）当点P在轴上移动时，求点M的轨迹C；

    （Ⅱ）过定点作直线交轨迹C于A、B两点，E是D点关于坐标原点O的对称点，求证：；

    （Ⅲ）在（Ⅱ）中，是否存在垂直于轴的直线被以AD为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在求出的方程；若不存在，请说明理由.

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