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    （本小题满分12分）

    如图：梯形和正所在平面互相垂直，其中 ，且为中点.

    （Ⅰ） 求证：平面；

    （Ⅱ）若，求二面角的余弦值；

     

    【答案】

    （1）见解析；（2）.

     

    【解析】要求证平面，只需证明平面内的一直线，在说明BC不在面内，本题中，

    通过证明为平行四边形,得出 进而的证；  由，取AD中点E，   再证

    ，故是二面角的平面角，转化为三角形内求解。

    证明: （Ⅰ）因为为中点，

    所以                  ………1分

    又，

    所以有              …………………2分

    所以为平行四边形,所以          ………3分

    又平面平面

    所以平面.                   ………5分

    （Ⅱ）取AD的中点E，连接OE、PE，设，则

    又，

    ,

    是二面角的平面角                      9分

    在中，，,

                                    11分

    二面角的余弦值为。                      12分

    （其它解法酌情给分）

     

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    		3
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    （2011•自贡三模）（本小题满分12分＞
    设平面直角坐标中，O为原点，N为动点，|
    ON
    |=6，
    ON
    =
    		5
    •
    OM
    ．过点M作MM1丄y轴于M1，过N作NN1⊥x轴于点N1，
    OT
    =
    M1M
    +
    N1N
    ，记点T的轨迹为曲线C．
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    （H）已知直线L与双曲线C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q两点（其中点P在第-象限）．线段OP交轨迹C于A，若
    OP
    =3
    OA
    ，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直线L的方程．

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    （2009湖南卷文）（本小题满分12分）

    为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：

    （I）他们选择的项目所属类别互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （II）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.

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    （本小题满分12分）

    某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2，

    （注：利润与投资单位是万元）

    （1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式.（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入到A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元.

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