Question

（2011•惠州模拟）函数f(x)=2sin(

π

4

-x)cos(

π

4

+x)-1，x∈R是（　　）

A．最小正周期为2π的奇函数

B．最小正周期为π的奇函数

C．最小正周期为2π的偶函数

D．最小正周期为π的偶函数

Answer 1

分析：利用互余关系化简函数的表达式，利用二倍角公式化简函数为一个角的一个三角函数的形式，即可判断函数的奇偶性与求解函数的周期．

解答：解：因为f(x)=2sin(

π

4

-x)cos(

π

4

+x)-1
=2cos(

π

4

+x)cos(

π

4

+x)-1
=cos（2x+

π

2

）=-sin2x．
所以函数的周期为：

2π

2

=π．
因为f（-x）=-sin（-2x）=sin2x=-f（x），所以函数是奇函数．
故选B．

点评：本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数的基本性质，考查计算能力．