【题目】已知△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且
．
（1）求cosA的值；
（2）若△ABC的面积为
，并且边AB上的中线CM的长为
，求b，c的长．
【答案】（1）
；（2）
，
或
，
【解析】
（1）运用向量的数量积的定义，以及正弦定理和诱导公式，化简即可得到
；
（2）由三角形的面积公式，以及余弦定理，解关于
的方程，即可得到．
（1）b（3b-c）cosA=
即为
b（3b-c）cosA=bacosC，
即有3bcosA=ccosA+acosC，
由正弦定理可得，
3sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin（A+C）=sinB，
即有cosA=；
（2）由cosA=，可得sinA=
=
，
则三角形的面积S=bcsinA=2
， 即bc=6，
在△ACM中，CM2=b2+
-2b
cosA，
即为
=b2+-2，即b2+=
，
解得b=2，c=3．或b=，c=4．
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【题目】设函数f（x）在R上存在导数f′（x），对任意的x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2 ， 且x∈（0，+∞）时，f′（x）＞x．若f（2﹣a）﹣f（a）≥2﹣2a，则实数a的取值范围为（ ）
A.[1，+∞）
B.（﹣∞，1]
C.（﹣∞，2]
D.[2，+∞）
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【题目】已知a＞0，函数f（x）= 
+|lnx﹣a|，x∈[1，e2]．
（1）当a=3时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；
（2）若f（x）≤ 
恒成立，求实数a的取值范围．
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且对任意正整数n都有an是n与Sn的等差中项，bn=an+1．
（1）求证：数列{bn}是等比数列，并求出其通项bn；
（2）若数列{Cn}满足Cn= 
且数列{C 
}的前n项和为Tn ， 证明Tn＜2．
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【题目】已知椭圆
的长轴与短轴之和为6，椭圆上任一点到两焦点
， 
的距离之和为4.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线
： 
与椭圆交于
， 
两点， 
， 
在椭圆上，且
， 
两点关于直线
对称，问：是否存在实数
，使
，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
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【题目】如图，在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC是边长为2的等边三角形，2AE=BD=2．
（Ⅰ）若F是线段CD的中点，证明：EF⊥面DBC；
（Ⅱ）求二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值．
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