Question

（2013•嘉兴一模）已知函数f（x）=

f1(x)，x≤0 f2(x)，x＞0

下列命题正确的是（　　）

A．若f₁（x）是增函数，f₂（x）是减函数，则f（x）存在最大值

B．若f（x）存在最大值，则f₁（x）是增函数，f₂（x）是减函数

C．若f₁（x），f₂（x）均为减函数，则f（x）是减函数

D．若f（x）是减函数，则f₁（x），f₂（x）均为减函数

Answer 1

分析：举例来判断A、B、C是否正确；
根据函数单调性的定义判断D是否正确．

解答：解：对A，若f₁（x）=x；f₂（x）=

1

x

，满足若f₁（x）是增函数，f₂（x）是减函数，而f（x）不存在最大值，故A错误；
对B，若f₁（x）=0；f₂（x）=sinx，满足f（x）存在最大值，而f₁（x）不是增函数，f₂（x）也不是减函数，∴B错误；
对C，若f₁（x）=-x；f₂（x）=

1

x

，满足f₁（x），f₂（x）均为减函数，而f（x）在其定义域内不是减函数，∴C错误；
对D，根据减函数的定义，D正确．
故选D

点评：本题借助考查命题的真假判断，考查分段函数的单调性．