Question

已知f(x)=x2，g(x)=(

1

2

)x-m，若对任意x₁∈[0，2]，存在x₂∈[1，2]，使得f（x₁）≥g（x₂），则实数m的取值范围是

m≥

1

4

．

Answer 1

分析：对于任意的x₁，总存在x₂使f（x₁）≥g（x₂）成立成立，只需函数可以转化为f（x）_min≥g（x）_min，从而问题得解．

解答：解：若对意x₁∈[0，2]，存在x₂∈[1，2]，使得f（x₁）≥g（x₂）成立成立
只需f（x）_min≥g（x）_min，
∵x₁∈[0，2]，f（x）=x²∈[0，4]，即f（x）_min=0
x₂∈[1，2]，g（x）=(

1

2

)x-m∈[

1

4

-m，

1

2

-m]
∴g（x）_min=

1

4

-m
∴0≥

1

4

-m
∴m≥

1

4

故答案为：m≥

1

4

点评：本题主要考查函数恒成立问题以及函数单调性的应用，属于对基本知识的考查，是基础题