Question

已知f(x)=x2-(a+

1

a

)x+1
（Ⅰ）当a=

1

2

时，解不等式f（x）≤0；
（Ⅱ）若a＞0，解关于x的不等式f（x）≤0．

Answer 1

分析：（I）将a的值代入不等式，利用二次不等式与二次方程根的关系写出不等式的解集．
（II）通过对A的讨论，判断出相应的二次方程的两个根的大小关系，写出二次不等式的解集．

解答：解：（I）当a=

1

2

时，有不等式f(x)=x2-

3

2

x+1≤0，
∴(x-

1

2

)(x-2)≤0，
∴不等式的解为：x∈{x|

1

2

≤x≤2}
（II）∵不等式f(x)=(x-

1

a

)(x-a)≤0
当0＜a＜1时，有

1

a

＞a，∴不等式的解集为{x|a≤x≤

1

a

}；
当a＞1时，有

1

a

＜a，∴不等式的解集为{x|

1

a

≤x≤a}；
当a=1时，不等式的解为x=1．

点评：求一元二次不等式的解集时，若不等式中含参数，一般需要讨论，讨论的起点常从以下几方面考虑：二次项系数的符号、判别式的符号、两个根的大小