Question

18．已知在半径为8的圆O中，弦AB的长为8．
（1）求弦AB所对的圆心角α（0＜α＜π）的大小．
（2）求α所在的扇形弧长l及弧所在的弓形的面积S．

Answer 1

分析 （1）由题意可得△OAB为等边三角形，可得α=$\frac{π}{3}$；
（2）由（1）和弧长公式可得l的值，而S=S_扇形-S_△OAB，由扇形和三角形的面积公式可得．

解答 解：（1）∵在半径为8的圆O中，弦AB的长为8，
∴△OAB为等边三角形，
∴弦AB所对的圆心角α=$\frac{π}{3}$；
（2）由（1）可得弧长l=8×$\frac{π}{3}$=$\frac{8π}{3}$，
弓形的面积S=S_扇形-S_△OAB=$\frac{1}{2}×\frac{8π}{3}×8$-$\frac{1}{2}×{8}^{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{32π}{3}$-16$\sqrt{3}$

点评 本题考查弧度制，涉及扇形和三角形的面积公式，属基础题．