Question

关于函数f（x）=4sin（2x+

π

3

）（x∈R）有下列命题，其中正确的是

 

．
①y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x-

π

6

）；
②y=f（x）的图象关于点（-

π

6

，0）对称；
③y=f（x）的最小正周期为2π；
④y=f（x）的图象的一条对称轴为x=-

π

6

．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用三角函数的图象和性质分别判断即可．

解答： 解：4sin（2x+

π

3

）=4sin[

π

2

+（2x-

π

6

）]=4cos（2x-

π

6

），
又f（-

π

6

）=4sin[2×（-

π

6

）+

π

3

]=4sin0=0，
最小正周期为π，
对称轴方程为x=

kπ

2

+

π

12

，k∈Z，
故①②正确，③④错误．
故答案为：①②．

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的对称性，属于基础题．