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    已知函数数学公式+2cos2x．
    （1）求f（x）的最大值以及使f（x）取得最大值的x的集合；
    （2）求f（x）的单调递增区间．

    解：（1）f（x）=+1+cos2x=+1=+1．
    ∴f（x）的最大值为2．
    又由=，可得，
    故使f（x）取得最大值时x的集合为．
    （2）令≤≤，
    可得≤x≤，
    ∴f（x）的单调递增区间为[，]（k∈Z）．
    分析：（1）把函数f（x）利用两角差的正弦函数公式、特殊角的三角函数值及二倍角的余弦函数公式化简后，化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的角度等于2kπ+时，正弦函数最大值为1得到f（x）的最大值，并求出此时x的范围即可得到x的集合；
    （2）根据正弦函数的增区间为（2kπ-，2kπ+）列出关于x的不等式，即可求出x的范围．
    点评：此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，掌握正弦函数的单调性及单调区间，是一道中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=sin(ωx+
    π
    6
    )+sin(ωx-
    π
    6
    )-2cos2
    ωx
    2
    ，其中ω是使f（x）能在x=
    π
    3
    处取得最大值时的最小正整数．（Ⅰ）求ω的值；
    （Ⅱ）设△ABC的三边a，b，c满足b2=ac且边b所对的角θ的取值集合为A，当x∈A时，求f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=2cos2
    ωx
    2
    +cos(ωx+
    π
    3
    )    ，（其中ω＞0）的最小正周期为π．
    （Ⅰ）求ω的值，并求函数f（x）的单调递减区间；
    （Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f(A)=-
    1
    2
    ，c=3    ，△ABC的面积为6
    		3
    ，求△ABC的外接圆面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=sin(
    π
    2
    x-
    π
    6
    )-2cos2
    π
    4
    x+1    ，函数g（x）与函数f（x）图象关于y轴对称．
    （Ⅰ）当x∈[0，2]时，求g（x）的值域及单调递减区间
    （Ⅱ）若g(x0-1)=
    		3
    3
    ，x0∈(-
    5
    3
    ，-
    2
    3
    )    求sinπx0值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2cos2 x+
    		3
    sin 2x．
    （1）求f（x）的最小正周期；
    （2）在△ABC中，a，b，c分别表示角A，B，C所对边的长．若a=4，c=5，f（C）=2，求sin A及b．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=sinx-
    		3
    cosx+2    ，记函数f（x）的最小正周期为β，向量
    a
    =(2，cosα)    ，
    b
    =(1，tan(α+
    β
    2
    ))    （0＜α＜
    π
    4
    ），且
    a
    •
    b
    =
    7
    3
    ．
    （Ⅰ）求f（x）在区间[
    2π
    3
    ，
    4π
    3
    ]    上的最值；
    （Ⅱ）求
    2cos2α-sin2(α+β)
    cosα-sinα
    的值．

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