Question

2．数列{a_n}的首项为a₁=1，数列{b_n}为等比数列且b_n=$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$，若b₁₀b₁₁=2015${\;}^{\frac{1}{10}}$，则a₂₁=（　　）

• A． 2014
• B． 2015
• C． 2016
• D． 2017

Answer 1

分析 由已知结合b_n=$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$，得到a₂₁=b₁b₂…b₂₀，结合b₁₀b₁₁=2015${\;}^{\frac{1}{10}}$，以及等比数列的性质求得答案．

解答 解：由b_n=$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$，且a₁=1，得b₁=$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}={a}_{2}$，
b₂=$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$，∴a₃=a₂b₂=b₁b₂，
b₃=$\frac{{a}_{4}}{{a}_{3}}$，∴a₄=a₃b₃=b₁b₂b₃，
…
a_n=b₁b₂…b_n-1．
∴a₂₁=b₁b₂…b₂₀．
∵数列{b_n}为等比数列，
∴a₂₁=（b₁b₂₀）（b₂b₁₉）…（b₁₀b₁₁）=$（201{5}^{\frac{1}{10}}）^{10}=2015$．
故选：B．

点评 本题考查了数列递推式，考查了等比数列的性质，是中档题．