Question

8．求点A（-2，1）关于直线2x+y-1=0的对称点A′的坐标．

Answer 1

分析 设点A（-2，1）关于直线2x+y-1=0的对称点A′（a，b）则直线l：2x+y-1=0为线段AA′的垂直平分线，由此能求出点A（-2，1）关于直线2x+y-1=0的对称点坐标．

解答 解：设点A（-2，1）关于直线2x+y-1=0的对称点A′（a，b），
则直线l：2x+y-1=0为线段AA′的垂直平分线，
∴AA′的中点M（$\frac{a-2}{2}$，$\frac{1+b}{2}$）在l上，
且k_AA′•（-2）=-1，
∴$\frac{b-1}{a+2}$=$\frac{1}{2}$，
2×（$\frac{a-2}{2}$）+$\frac{1+b}{2}$-1=0，
解得；a=$\frac{6}{5}$，b=$\frac{13}{5}$．
∴点A（-2，1）关于直线2x+y-1=0的对称点坐标是（$\frac{6}{5}$，$\frac{13}{5}$）．
故答案为：（$\frac{6}{5}$，$\frac{13}{5}$）．

点评 本题考查点与直线的对称点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线方程的性质的合理运用．