Question

已知是R上的增函数，那么a的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：根据分段函数的两段函数都为增函数求出a的范围，然后根据单调性确定在分段点处两个值的大小，即可求出a的范围．
解答：解：依题意，有a＞1且2-a＞0，
解得1＜a＜2，
又当x＜1时，（2-a）x+1＜3-a，
当x≥1时a^x≥a，
因为f（x）在R上单调递增，所以3-a≤a，
解得a≥
综上：≤a＜2
故答案为：．
点评：本题主要考查了分段函数的单调性，关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小，属于中档题．