Question

15．求函数y=$\sqrt{3}$cos2x+sin2x+1的最大值和最小值，并指出当x取何值时，函数取得最大值和最小值．

Answer 1

分析 利用两角和与差的三角函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后可得答案．

解答 解：函数y=$\sqrt{3}$cos2x+sin2x+1=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）+1，
当2x+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，即x=$\frac{π}{12}$+kπ，k∈Z时，函数取得最大值3，
当2x+$\frac{π}{3}$=-$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，即x=$-\frac{5π}{12}$+kπ，k∈Z时，函数取得最小值-1．

点评 本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，和差角（辅助角）公式，难度中档．