Question

【题目】在平面直角坐标系中，定义为两点，之间的“折线距离”.则下列命题中：

①若点在线段上，则有

②若点，，是三角形的三个顶点，则有.

③到两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线.

④若为坐标原点，在直线上，则的最小值为.

真命题的个数为（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据“折线距离”的定义，证明①③④为真命题，②为假命题，由此确定正确选项.

对于①，点在线段上，设点坐标为，在之间，在之间，不妨设，

则

成立，故①正确.

对于②，在三角形中，，故②错误.

对于③，到两点的“折线距离”相等的点的集合是，即，即.所以到两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线，即③正确.

对于④，设，则，即的最小值为，故④正确.

综上所述，正确的有①③④，共个.

故选：C.