Question

【题目】如图，在三棱锥P-ABC中，AC⊥BC，且，AC=BC=2，D，E分别为AB，PB中点，PD⊥平面ABC，PD=3.

(1)求直线CE与直线PA夹角的余弦值；

(2)求直线PC与平面DEC夹角的正弦值.

Answer 1

【答案】(1)；(2).

【解析】

（1）建立空间直角坐标系，确定各点坐标，求出夹角，即可得结果；

（2）求出平面DEC的法向量，其与法向量夹角的余弦的绝对值，即为所求角的正弦值.

建立如图所示的空间直角坐标系，易知C(0，0，0)，

A(2，0，0)，D(1，1，0)，E(，，)，P(1，1，3)，

设直线CE与直线PA夹角为，则

整理得；

直线CE与直线PA夹角的余弦值；

(2)设直线PC与平面DEC夹角为，

设平面DEC的法向量为，

因为，

所以有

取，解得，，

即面DEC的一个法向量为，，

.

直线PC与平面DEC夹角的正弦值为.