Question

12．己知M={a，a²，ab}，N={1，a，b}，且M=N，求a，b的值．

Answer 1

分析 由于M=N，可得a≠b，a≠1，b≠1，a≠ab，a²≠ab，a≠a²．可得$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}=1}\\{ab=b}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}=b}\\{ab=1}\end{array}\right.$，解出即可得出．

解答 解：∵M=N，∴a≠b，a≠1，b≠1，a≠ab，a²≠ab，a≠a²．
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}=1}\\{ab=b}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}=b}\\{ab=1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=0}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=1}\end{array}\right.$（舍去）．
∴a=-1，b=0．

点评 本题考查了集合相等及其集合的性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．