Question

12．函数$y=\sqrt{3}sinx•cosx-{cos^2}x-\frac{1}{2}，x∈[0，\frac{π}{2}]$的单调递增区间是[0，$\frac{π}{3}$]．

Answer 1

分析 由三角恒等变换化简y，由此得到递增区间，结合x的范围即可得到答案．

解答 解：∵y=$\sqrt{3}$sinxcosx-cos²x-$\frac{1}{2}$，
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x-$\frac{1}{2}$cos2x-1，
=sin（2x-$\frac{π}{6}$）-1，
当-$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，得：kπ-$\frac{π}{6}$≤x≤kπ+$\frac{π}{3}$，（k∈Z），
∵x∈[0，$\frac{π}{2}$]，
∴y的单调增区间是x∈$[0，\frac{π}{3}]$．

点评 本题考查三角恒等变换化简．