Question

【题目】平面直角坐标系中，直线l的参数方程 （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为p2cos2θ+p2sinθ﹣2psinθ﹣3=0
（1）求直线l的极坐标方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|．

Answer 1

【答案】
（1）解：直线l的参数方程 （t为参数），消去参数t，可得： =0，k=

∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，

∴直线l的极坐标方程为：

（2）解：曲线C的极坐标方程为p2cos2θ+p2sinθ﹣2psinθ﹣3=0，

∵y=ρsinθ，x=ρcosθ

∴曲线C的普通方程为：x2+y2﹣2y﹣3=0．

可得：圆心（0，1），半径r=2．

直线l与曲线C相交于A，B两点

联立： ，整理得： ， ，

|AB|= ，

∴|AB|=

【解析】（1）利用直角坐标与极坐标换算公式直接可得．（2）将曲线C的极坐标方程化成普通方程，直线与圆联立方程组，利用弦长公式求解即可．