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    【题目】设f（x）=（log2x）2﹣2alog2x+b（x＞0）．当x= 时，f（x）有最小值﹣1．
    （1）求a与b的值；
    （2）求满足f（x）＜0的x的取值范围．

    【答案】
    （1）

    解：f（x）=（log2x）2﹣2alog2x+b= +b﹣a2（x＞0），

    当x= 时，f（x）有最小值﹣1，

    ∴ ，解得：


    （2）

    解：由（1）得：f（x）=（log2x）2+4log2x+3，

    f（x）＜0即（log2x+3）（log2x+1）＜0，

    解得： ＜x＜


    【解析】（1）利用配方法，结合x= 时，f（x）有最小值﹣1，建立方程组，即可求a与b的值；（2）f（x）＜0即（log2x）2+4log2x+3＜0，即可求出x的范围．

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    (1)AD应取多长?

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    【题目】如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：

    ①BD⊥AC； ②△BAC是等边三角形；

    ③三棱锥D－ABC是正三棱锥； ④平面ADC⊥平面ABC。

    其中正确的是___________

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    【题目】已知函数f（x）=ln（1+x）﹣ （a＞0）
    （1）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求a的值；
    （2）若f（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，求a的取值范围；
    （3）证明： （e为自然对数的底数）．

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    【题目】已知命题：实数满足，：实数满足

    （1）若为真命题，求实数的取值范围.

    （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

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    【题目】（本小题满分13分）

    如图，⊙O在平面内，AB是⊙O的直径，平面，C为圆周上不同于A、B的任意一点，M，N，Q分别是PA，PC，PB的中点.

    （1）求证：平面；

    （2）求证：平面平面；

    （3）求证：平面.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】(本小题满分12分)

    如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.

    (Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；

    (Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=ex（x2﹣2x+2﹣a2）（a＞0），g（x）=x2+6x+c（c∈R）．
    （1）若曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=﹣4x﹣2，求a的值；
    （2）求函数f（x）的单调区间；
    （3）当a=1时，对x1∈[﹣2，2]，x2∈[﹣2，2]，使f（x1）＜g（x2）成立，求实数c的取值范围．

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    【题目】某校高三数学竞赛初赛考试后，对考生的成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分成六组，第一组[90，100）、第二组[100，110）…第六组[140，150]．图（1）为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人． （Ⅰ）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M；

    （Ⅱ）若不低于120分的同学进入决赛，不低于140分的同学为种子选手，完成下面2×2
    列联表（即填写空格处的数据），并判断是否有99%的把握认为“进入决赛的同学
    成为种子选手与专家培训有关”．

    [140，150]

    合计

    参加培训

    5

    8

    未参加培训

    合计

    4

    附：

    P（K2≥k0）

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k0

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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