Question

【题目】有一块扇形铁皮OAB,∠AOB=60°,OA=72cm,要剪下来一个扇环形ABCD,作圆台容器的侧面,并且在余下的扇形OCD内能剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台容器的下底面(大底面).试求:

(1)AD应取多长?

(2)容器的容积为多大?

Answer 1

【答案】（1）36；（2）

【解析】试题分析：（1）设圆台上、下底面半径分别为，则，由题意得 ，由此能求出 长．
（2）圆台所在圆锥的高 ，圆台的高 ，由此能求出容器的容积．

试题解析;(1)如图,设圆台上、下底面半径分别为r,R,AD=xcm,则OD=(72-x)cm.

由题意得所以R=12,r=6,x=36,所以AD=36cm.

(2)圆台所在圆锥的高H==12,圆台的高h==6,小圆锥的高h'=6,

所以V容=V大锥-V小锥=πR2H-πr2h'=504π.