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    （1）判断函数f(x)=x2+
    1
    x
    在（1，+∞）上的单调性，并用定义法加以证明；
    （2）若函数f(x)=x2+
    a
    x
    在区间（1，+∞）上的单调递增，求实数a的取值范围．
    （1）f（x）在（1，+∞）上的单调递增                            …（2分）
    x1，x2是区间（1，+∞）上的任意两个值，且x1＜x2…（3分）
    则x2-x1＞0，x1+x2＞2，x1x2＞1，
    1
    x1x2
    ＜1    ∴
    1
    x1x2
    -(x1+x2)＜0    …（5分）
    f(x1)-f(x2)=
    x21
    +
    1
    x1
    -(
    x22
    +
    1
    x2
    )
    =(x1+x2)(x1-x2)+
    x2-x1
    x1x2

    =(x2-x1)[
    1
    x1x2
    -(x1+x2)]＜0    …（7分）
    ∴f（x1）＜f（x2）∴f（x）在（1，+∞）上的单调递增   …（8分）
    （2）f/(x)=2x-
    a
    x2
    ≥0    在区间（1，+∞）上恒成立，∴a≤2x3在区间（1，+∞）上恒成立，∴a≤2．…（16分）
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f（x）的全体：
    ①函数f（x）在其定义域上是单调函数；
    ②在函数f（x）的定义域内存在闭区间[a，b]使得f（x）在[a，b]上的最小值是
    a
    2
    ，且最大值是
    b
    2
    ．请解答以下问题
    （1）判断函数f(x)=x+
    2
    x
    (x∈(0，+∞))    是否属于集合M？并说明理由；
    （2）判断函数g（x）=-x3是否属于集合M？并说明理由．若是，请找出满足②的闭区间[a，b]；
    （3）若函数h(x)=
    		x-1
    +t∈M    ，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数y=f（x），x∈D，若同时满足以下条件：
    ①函数f（x）是D上的单调函数；
    ②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，
    则称函数f（x）是闭函数．
    （1）判断函数f(x)=2x+
    4
    x
    ，x∈[1，10]；g（x）=-x3，x∈R是不是闭函数，并说明理由；
    （2）若函数f(x)=
    		x+2
    +k    ，x∈[-2，+∞）是闭函数，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）判断函数f(x)=x2+
    1
    x
    在（1，+∞）上的单调性，并用定义法加以证明；
    （2）若函数f(x)=x2+
    a
    x
    在区间（1，+∞）上的单调递增，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f（x）的全体
    ①函数f（x）在其定义域上是单调函数．
    ②f（x）的定义域内存在区间[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域为[
    a
    2
    ，
    b
    2
    ]．
    （1）判断函数f(x)=x+
    2
    x
    (x＞0)    是否属于M，说明理由．
    （2）判断g（x）=-x3是否属于M，说明理由，若是，求出满足②的区间[a，b]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）的定义域为（0，+∞），f（x）的导函数为f'（x），且对任意正数x均有f′(x)＞
    f(x)
    x
    ，
    （1）判断函数F(x)=
    f(x)
    x
    在（0，+∞）上的单调性；
    （2）设x1，x2∈（0，+∞），比较f（x1）+f（x2）与f（x1+x2）的大小，并证明你的结论；
    （3）设x1，x2，…xn∈（0，+∞），若n≥2，比较f（x1）+f（x2）+…+f（xn）与f（x1+x2+…+xn）的大小，并证明你的结论．

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