【题目】已知函数f(x)=x2+|x﹣a|+1,x∈R,a∈R.
(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的最小值;
(Ⅱ)若函数f(x)的最小值为g(a),令m=g(a),求m的取值范围.
【答案】解:(Ⅰ)当a=1时,f(x)=x2+|x﹣1|+1= ,
当x<1时,f(x)= +
≥
;
当x≥1时,f(x)= ﹣
,在[1,+∞)单调递增,f(x)≥f(1)=2;
∴f(x)min=f( )=
(Ⅱ) ,
1)当a≥ ,∴f(x)min=f(
)=
+a;
2)当 ,f(x)min=f(a)=a2+1;
3)当 ,f(x)min=f(﹣
)=
﹣a;
所以 ,
所以,当a≥ 时,g(a)=
+a≥
;
当﹣ <a<
时,g(a)=a2+1≥1;
当a≤﹣ 时,g(a)=
+a≥
;
因为m=g(a),所以m∈[1,+∞).
【解析】(Ⅰ)当a=1时,f(x)=x2+|x﹣1|+1= ,易求当x=
时,f(x)min=
;(Ⅱ)依题意,可求得
,从而可求得其最小值为1,依题意,即可求得m的取值范围.
【考点精析】认真审题,首先需要了解绝对值不等式的解法(含绝对值不等式的解法:定义法、平方法、同解变形法,其同解定理有;规律:关键是去掉绝对值的符号).
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设数列{an}的前n项和为Sn , 2Sn=an+1﹣2n+1+1,n∈N* , 且a1 , a2+5,a3成等差数列.
(1)求a1
(2)证明 为等比数列,并求数列{an}的通项;
(3)设bn=log3(an+2n),且Tn= ,证明Tn<1.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料,已知每种产品各生产1吨所需原料及每天原料的可用限额如下表所示,如果生产1吨甲产品可获利润3万元,生产1吨乙产品可获利4万元,则该企业每天可获得最大利润为万元.
甲 | 乙 | 原料限额 | |
A(吨) | 3 | 2 | 12 |
B(吨) | 1 | 2 | 8 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知数列{an}是等比数列,a1=2,a3=18.数列{bn}是等差数列,b1=2,b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3>20.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)设Pn=b1+b4+b7+…+b3n﹣2 , Qn=b10+b12+b14+…+b2n+8 , 其中n=1,2,3,….试比较Pn与Qn的大小,并证明你的结论.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,已知向量 =(cosA,sinA),
=(cosB,﹣sinB),且|
﹣
|=1.
(1)求角C的度数;
(2)若c=3,求△ABC面积的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如果函数f(x)是定义在(﹣3,3)上的奇函数,当0<x<3时,函数f(x)的图象如图所示,那么不等式f(x)cosx<0的解集是( )
A.(﹣3,﹣ )∪(0,1)∪(
,3)
B.(﹣ ,﹣1)∪(0,1)∪(
,3)
C.(﹣3,﹣1)∪(0,1)∪(1,3)
D.(﹣3,﹣ )∪(0,1)∪(1,3)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在三棱锥V﹣ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB为等边三角形,AC⊥BC且AC=BC= ,O,M分别为AB,VA的中点.
(1)求证:VB∥平面MOC;
(2)求证:平面MOC⊥平面VAB
(3)求三棱锥V﹣ABC的体积.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com