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    已知f（x+1）=xα（α为常数），且函数y=f（x）的图象经过点（5，2）．
    （1）求f（x）的解析式；（2）用单调性定义证明y=f（x）在定义域内为增函数．

    解：（1）∵f（x+1）=xα∴f（x）=（x-1）α，
    又y=f（x）的图象过点（5，2）∴f（5）=（5-1）α=2，α=log42=
    ∴ （x≥1）
    （2）设1≤x1＜x2，
    则f（x1）-f（x2）==＜0
    ∴f（x1）＜f（x2）∴y=f（x）在定义域内为增函数．
    分析：（1）先根据f（x+1）=xα表示出f（x），然后将点（5，2）代入，求出α，从而求出函数f（x）的解析式；
    （2）设1≤x1＜x2，然后通过化简变形判定f（x1）-f（x2）的符号，根据增函数的定义进行判定即可．
    点评：本题主要考查了幂函数，以及函数单调性的判断与证明，解题的关键就是对f（x1）-f（x2）进行化简变形定号，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f 1(x)=|3x-1|，f2(x)=|a•3x-9|(a＞0)，x∈R，且f（x）=
    f1(x)，f1(x)≤f2(x)
    f2(x)，f1(x)＞f2(x)

    （1）当a=1时，求f（x）的解析式；
    （2）在（1）的条件下，若方程f（x）-m=0有4个不等的实根，求实数m的范围；
    （3）当2≤a＜9时，设f（x）=f2（x）所对应的自变量取值区间的长度为l（闭区间[m，n]的长度定义为n-m），试求l的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求下列函数的解析式：
    （1）已知f（
    		x
    +1    ）=x+2
    		x
    ，求f（x+1）；
    （2）设f（x）满足f（x）-2f（
    1
    x
    ）=x，求f（x）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知f（x）是一次函数，且f（f（x））=4x+3，求f（x）的解析式；
    （2）已知f（
    		x
    +1）=x+2
    		x
    ，求f（x）；
    （3）已知f（x）满足2f（x）+f(
    1
    x
    )    =3x，求f（x）．

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    科目：高中数学 来源：2011年高三数学第一轮基础知识训练（20）（解析版） 题型：解答题

    已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
    （Ⅰ）求g（x）的解析式；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
    （Ⅲ）若，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间上的值域为，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    求下列函数的解析式：
    （1）已知f（
    		x
    +1    ）=x+2
    		x
    ，求f（x+1）；
    （2）设f（x）满足f（x）-2f（
    1
    x
    ）=x，求f（x）．

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