Question

已知y=f（x）是奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=lnx-ax（a＞），当x∈（-2，0）时，f（x）的最小值为1，则a的值等于________．

Answer 1

1
分析：根据函数的奇偶性，确定f（x）在（0，2）上的最大值为-1，求导函数，确定函数的单调性，求出最值，即可求得a的值．
解答：∵f（x）是奇函数，x∈（-2，0）时，f（x）的最小值为1，
∴f（x）在（0，2）上的最大值为-1，
当x∈（0，2）时，f′（x）=-a，
令f′（x）=0得x=，又a＞，∴0＜＜2，
令f′（x）＞0，则x＜，∴f（x）在（0，）上递增；令f′（x）＜0，则x＞，
∴f（x）在（，2）上递减，∴f（x）_max=f（）=ln-a•=-1，∴ln=0，得a=1．
故答案为：1．
点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查导数知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．