Question

已知一条曲线上的每个点M到A(1，0)的距离减去它到y轴的距离差都是1．

(1)求曲线的方程；

(2)讨论直线y＝kx＋1(k∈R)与曲线的公共点个数．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设点M(x，y)是曲线上任意一点，则－|x|＝1， 　　化简得：y2＝2x＋2|x| 　　所求曲线的方程．C1：当x≥0时，y2＝4x；C2：当x＜0时，y＝0． 　　(2)直线y＝kx＋1过定点(0，1)， 　　y＝kx＋1，与y2＝4x联列：ky2－4y＋4＝0，△＝16－16k 　　当k＝0时，直线与C1有一个公共点，而与C2没有公共点，共1个公共点； 　　当k＝1时，△＝0，直线与C1和C2各一个公共点，共2个公共点； 　　当0＜k＜1时，△＞0，直线与C1有2个公共点，和C2一个交点，共3个公共点； 　　当k＜0时，△＞0，直线与C1有两个公共点，和C2没有公共点，共2个公共点； 　　当k＞1时，△＜0，直线与C1没有公共点，和C2有1个公共点，共1个公共点； 　　所以：当k＝0，或k＞1时，直线与曲线有1个公共点； 　　当k＝1，或k＜0时，直线与曲线有2个公共点； 　　当0＜k＜1时，直线与曲线有3个公共点．