Question

如图，已知球的半径为定值R，球内接圆锥的高为h（h＞R），体积为V，
（1）写出以h表示V的函数关系式V（h）；
（2）当h为何值时，V（h）有最大值，并求出该最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）连接OC，设O′C=r，有OC=R，O′O=h-R，确定h与r的关系，即可以h表示V的函数关系式V（h）；
（2）利用基本不等式，即可求最大值．
解答：解：（1）连接OC，设O′C=r，有OC=R，O′O=h-R，
则有（h-R）²+r²=R²，即r²=2Rh-h²．
∴V（h）==（R＜h＜2R）
（2）V（h）=≤=
不等式取等号条件为4R-2h=h，即当h=R时，V（h）有最大值．
点评：本题考查函数模型的建立，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．