Question

（2007•揭阳二模）已知点P（x，y）在曲线

x=-2+cosθ y=sinθ

，（θ为参数）上，则

y

x

的取值范围为

-

3

3

≤k≤

3

3

．

Answer 1

分析：根据曲线参数方程为

x=-2+cosθ y=sinθ

（θ为参数），将曲线先化为普通方程，再利用

y

x

的几何意义即可求出其范围．

解答：解：∵曲线的参数方程为

x=-2+cosθ y=sinθ

（θ为参数），
∴x+2=cosθ，y=sinθ，将两个方程平方相加，
∴（x+2）²+y²=1，它在直角坐标系中表示圆心在（-2，0）半径为1的圆．如图．

y

x

的几何意义是表示原点与圆上一点P（x，y）连线的斜率，当过原点的直线与圆相切时，切线的斜率是±

3

3

，
∴

y

x

的取值范围为-

3

3

≤k≤

3

3

．
故答案为：-

3

3

≤k≤

3

3

．

点评：此题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题．