Question

已知长方形的四个顶点A（0,0）,B（2,0）, C（2,1）和D（0,1），一质点从AB的中点沿与AB夹角为的方向射到BC上的点后，依次反射到CD、DA和AB上的点、和（入射角等于反射角），设坐标为（），若，则tan的取值范围是（    ）

A．（）          B．（）         C．（）         D．（）

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】解：设P₁B=x，

∠P1P₀B=θ，则CP1=1-x，

∠P₁P₂C、∠P₃P₂D、∠AP₄P₃均为θ，∴tanθ=P₁B /P₀B =x．

又tanθ=CP₁/ CP₂ =1-x /CP₂ =x，

∴CP2=1-x /x =1/ x -1．

而tanθ=P₃D/ P₂D =DP₃/ 2-(1 /x -1) =DP₃ /3-1 /x  =x，

∴DP₃=x（3-1 /x ）=3x-1．

又tanθ=AP3 AP4 =1-(3x-1)/ AP₄ =2-3x /AP₄ =x，

∴AP4=2-3x/ x =2/ x -3．

依题设1＜AP₄＜2，即1＜2 /x -3＜2，

∴4＜2/ x ＜5，1 /4 ＞x /2 ＞1 /5 ．

∴1/ 2 ＞tanθ＞2/ 5