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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，
    3
    2
    ）在椭圆C上．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为
    12
    		2
    7
    ，求直线l的方程．
    （1）由题意可设椭圆C的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），
    由|F1F2|=2得c=1，∴F1（-1，0），F2（1，0），
    又点（1，
    3
    2
    ）在椭圆C上，∴2a=
    		(1+1)2+(
    3
    2
    )2
    +
    		(1-1)2+(
    3
    2
    )2
    =4    ，a=2．则b2=a2-c2=4-1=3．
    ∴椭圆C的方程为
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    ；
    （2）如图，
    设直线l的方程为x=ty-1，A（x1，y1），B（x2，y2），
    把x=ty-1代入
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    ，得：（3t2+4）y2-6ty-9=0
    ∴
    y1+y2=
    6t
    3t2+4
    y1y2=
    -9
    3t2+4
    ，
    ∴|y1-y2|=
    		(y1+y2)2-4y1y2
    =
    		(
    6t
    3t2+4
    )2-4×
    -9
    (3t2+4)
    =
    12
    		t2+1
    3t2+4
    ，
    ∴S=
    1
    2
    |F1F2||y1-y2|=
    12
    		t2+1
    3t2+4
    =
    12
    		2
    7
    ，
    解得：t2=-
    17
    18
    （舍）或t2=1，t=±1．
    故所求直线方程为：x±y+1=0．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，抛物线准线与x轴交于C点，若∠CBF=90°，则|AF|-|BF|的值为（　　）
    A．
    p
    2
    		B．pC．
    3p
    2
    		D．2p

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点A（1，1）是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）上一点，F1，F2是椭圆的两焦点，且满足|AF1|+|AF2|=4．
    （I）求椭圆的标准方程；
    （II）求过A（1，1）与椭圆相切的直线方程；
    （III）设点C、D是椭圆上两点，直线AC、AD的倾斜角互补，试判断直线CD的斜率是否为定值？若是定值，求出定值；若不是定值，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆Γ：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		2
    2
    ，且椭圆Γ的右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合．
    （Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；
    （Ⅱ）过左焦点F的直线l与椭圆交于A，B两点，是否存在直线l，使得OA⊥OB，O为坐标原点，若存在，求出l的方程，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    直线L：
    x
    4
    +
    y
    3
    =1与椭圆E：
    x2
    16
    +
    y2
    9
    =1相交于A，B两点，该椭圆上存在点P，使得△PAB的面积等于3，则这样的点P共有（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		3
    2
    ，长轴端点与短轴端点间的距离为
    		5
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点D（0，4）的直线l与椭圆C交于两点E，F，O为坐标原点，若OE⊥OF，求直线l的斜率．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    直线y=x+m与曲线y=
    		1-2x2
    有两个交点，则实数m的取值范围是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在同一坐标系中，方程
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    与bx2=-ay（a＞b＞0）表示的曲线大致是（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知椭圆C：x2+
    y2
    a2
    =1(a＞1)    的离心率为e，点F为其下焦点，点O为坐标原点，过F的直线l：y=mx-c（其中c=
    		a2-1
    ）与椭圆C相交于P，Q两点，且满足：
    OP
    •
    OQ
    =
    a2(c2-m2)-1
    2-c2
    ．
    （Ⅰ）试用a表示m2；
    （Ⅱ）求e的最大值；
    （Ⅲ）若e∈(
    1
    3
    ，
    1
    2
    )    ，求m的取值范围．

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