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    在同一坐标系中，方程
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    与bx2=-ay（a＞b＞0）表示的曲线大致是（　　）
    A．B．C．D．
    由a＞b＞0，
    椭圆a2x2+b2y2=1，即
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    ，焦点在x轴上；
    抛物线bx2=-ay，即y2=-
    a
    b
    x，焦点在x轴的负半轴上；
    分析可得，A符合，
    故选A．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(b＞a＞0)    ，O为坐标原点，离心率e=2，点M(
    		5
    ，
    		3
    )    在双曲线上．
    （1）求双曲线的方程；
    （2）若直线l与双曲线交于P，Q两点，且
    OP
    •
    OQ
    =0    ．问：
    1
    |OP|2
    +
    1
    |OQ|2
    是否为定值？若是请求出该定值，若不是请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，
    3
    2
    ）在椭圆C上．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为
    12
    		2
    7
    ，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    动点P与两个定点A（-6，0），B（6，0）连线的斜率之积为-
    1
    3
    ，P点轨迹为C，
    （1）求曲线C的方程；
    （2）直线l过M（-2，2）与C交于E，G两点，且线段EG中点是M，求l方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设抛物线C1：y2=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F1，焦点为F2，以F1，F2为焦点，离心率为
    1
    2
    的椭圆C2与抛物线C1的一个交点为P．
    （1）若椭圆的长半轴长为2，求抛物线方程；
    （2）在（1）的条件下，直线l经过椭圆C2的右焦点F2，与抛物线C1交于A1，A2两点，如果|A1A2|等于△PF1F2的周长，求l的斜率；
    （3）是否存在实数m，使得△PF1F2的边长是连续的自然数？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线C：y2=8x，O为坐标原点，动直线l：y=k（x+2）与抛物线C交于不同两点A，B
    （1）求证：
    OA
    •
    OB
    为常数；
    （2）求满足
    OM
    =
    OA
    +
    OB
    的点M的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知F是抛物线y2=4x上的焦点，P是抛物线上的一个动点，若动点M满足
    FP
    =2
    FM
    ，则M的轨迹方程是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线C：y2=12x，点M（-1，0），过M的直线l交抛物线C于A，B两点．
    （Ⅰ）若线段AB中点的横坐标等于2，求直线l的斜率；
    （Ⅱ）设点A关于x轴的对称点为A′，求证：直线A′B过定点．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，O为坐标原点；当抛物线上点N的纵坐标为1时，|NF|=2，已知直线l经过抛物线C的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）若△AOB的面积为4，求直线l的方程．

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