练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(b＞a＞0)    ，O为坐标原点，离心率e=2，点M(
    		5
    ，
    		3
    )    在双曲线上．
    （1）求双曲线的方程；
    （2）若直线l与双曲线交于P，Q两点，且
    OP
    •
    OQ
    =0    ．问：
    1
    |OP|2
    +
    1
    |OQ|2
    是否为定值？若是请求出该定值，若不是请说明理由．
    （1）∵离心率e=2，点M(
    		5
    ，
    		3
    )    在双曲线上，∴
    5
    a2
    -
    3
    b2
    =1
    c
    a
    =2
    c2=a2+b2
    ，解得
    a2=4
    b2=12
    c2=16
    ．
    故所求双曲线的方程为
    x2
    4
    -
    y2
    12
    =1    ．
    （2）设直线OP方程为y=kx（k≠0），联立3x2-y2=12．
    联立
    y=kx
    3x2-y2=12
    解得
    x2=
    12
    3-k2
    y2=
    12k2
    3-k2
    ，∴|OP|2=x2+y2=
    12(k2+1)
    3-k2
    ．
    则OQ方程为y=-
    1
    k
    x    ，同理解得|OQ|2=
    12(k2+1)
    3k2-1
    ．．
    ∴
    1
    |OP|2
    +
    1
    |OQ|2
    =
    3-k2+3k2-1
    12(k2+1)
    =
    1
    6
    ．是定值．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆G：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		6
    3
    ，右焦点为（2
    		2
    ，0）．斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3，2）．
    （Ⅰ）求椭圆G的方程；
    （Ⅱ）求△PAB的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，抛物线准线与x轴交于C点，若∠CBF=90°，则|AF|-|BF|的值为（　　）
    A．
    p
    2
    		B．pC．
    3p
    2
    		D．2p

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若直线y=kx+1与曲线x=
    		1-4y2
    有两个不同的交点，则k的取值范围是______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆E的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率e=
    2
    3
    ，过点C（-1，0）的直线l交椭圆于A、B两点，且满足：
    CA
    =λ
    BC
    （λ≥2）．
    （1）若λ为常数，试用直线l的斜率k（k≠0）表示三角形OAB的面积；
    （2）若λ为常数，当三角形OAB的面积取得最大值时，求椭圆E的方程；
    （3）若λ变化，且λ=k2+1，试问：实数λ和直线l的斜率k（k∈R）分别为何值时，椭圆E的短半轴长取得最大值？并求出此时的椭圆方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    双曲线E的渐近线方程为y=±
    4
    3
    x    ，且经过点(2
    		3
    ，
    4
    		3
    3
    )
    （1）求双曲线E的方程；
    （2）F1，F2为双曲线E的两个焦点，P为双曲线上一点，若|PF1|•|PF2|=32，求∠F1PF2的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点A（1，1）是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）上一点，F1，F2是椭圆的两焦点，且满足|AF1|+|AF2|=4．
    （I）求椭圆的标准方程；
    （II）求过A（1，1）与椭圆相切的直线方程；
    （III）设点C、D是椭圆上两点，直线AC、AD的倾斜角互补，试判断直线CD的斜率是否为定值？若是定值，求出定值；若不是定值，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆Γ：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		2
    2
    ，且椭圆Γ的右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合．
    （Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；
    （Ⅱ）过左焦点F的直线l与椭圆交于A，B两点，是否存在直线l，使得OA⊥OB，O为坐标原点，若存在，求出l的方程，若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在同一坐标系中，方程
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    与bx2=-ay（a＞b＞0）表示的曲线大致是（　　）
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案