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    已知抛物线C：y2=8x，O为坐标原点，动直线l：y=k（x+2）与抛物线C交于不同两点A，B
    （1）求证：
    OA
    •
    OB
    为常数；
    （2）求满足
    OM
    =
    OA
    +
    OB
    的点M的轨迹方程．
    将y=k（x+2）代入y2=8x，整理得k2x2+（4k2-8）x+4k2=0，
    ∵动直线l与抛物线C交于不同两点A、B，
    ∴k≠0且△＞0，即
    k≠0
    (4k2-8)2-16k4＞0
    解得：-1＜k＜1且k≠0．
    设A（x1，y2），B（x2，y2），则x1+x2=
    8
    k2
    -4，x1x2=4    ．
    （1）证明：
    OA
    •
    OB
    =x1x2+y1y2=x1x2+k2(x1+2)(x2+2)
    =(k2+1)x1x2+2k2(x1+x2)+4k2=4(k2+1)+2k2(
    8
    k2
    -4)+4k2=20    ，
    ∴
    OA
    •
    OB
    为常数．
    （2）
    OM
    =
    OA
    +
    OB
    =(x1，y1)+(x2，y2)    =（x1+x2，y1+y2）=（x1+x2，k（x1+x2+4））=(
    8
    k2
    -4，
    8
    k
    )    ．
    设M（x，y），则
    x=
    8
    k2
    -4
    y=
    8
    k
    消去k得：y2=8x+32．
    又由-1＜k＜1且k≠0得：0＜k2＜1，
    1
    k2
    ＞1    ，∴x=
    8
    k2
    -4＞4    ，
    ∴点M的轨迹方程为y2=8x+32（x＞4）
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    双曲线E的渐近线方程为y=±
    4
    3
    x    ，且经过点(2
    		3
    ，
    4
    		3
    3
    )
    （1）求双曲线E的方程；
    （2）F1，F2为双曲线E的两个焦点，P为双曲线上一点，若|PF1|•|PF2|=32，求∠F1PF2的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		3
    2
    ，长轴端点与短轴端点间的距离为
    		5
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点D（0，4）的直线l与椭圆C交于两点E，F，O为坐标原点，若OE⊥OF，求直线l的斜率．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e．直线l：y=ex+a与x轴、y轴分别交于A，B两点．
    （1）求证：直线l与双曲线C只有一个公共点；
    （2）设直线l与双曲线C的公共点为M，且
    AM
    =λ
    AB
    ，证明：λ+e2=1；
    （3）设P是点F1关于直线l的对称点，当△PF1F2为等腰三角形时，求e的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在同一坐标系中，方程
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    与bx2=-ay（a＞b＞0）表示的曲线大致是（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    ，过椭圆的右焦点F的直线l与椭圆交于点A、B，定直线x=4交x轴于点K，直线KA和直线KB的斜率分别是k1、k2．
    （1）若直线l的倾斜角是45°，求线段AB的长；
    （2）求证：k1+k2=0．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，已知A1（-3，0）A2（3，0）P（x，y）M（
    		x2-9
    ，0），若向量
    A1P
    ，λ
    OM
    ，
    A2P
    满足(
    OM
    )2=3
    A1P
    •
    A2P

    （1）求P点的轨迹方程，并判断P点的轨迹是怎样的曲线；
    （2）过点A1且斜率为1的直线与（1）中的曲线相交的另一点为B，能否在直线x=-9上找一点C，使△A1BC为正三角形．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，梯形ABCD的底边AB在y轴上，原点O为AB的中点，|AB|=
    4
    		2
    3
    ，|CD|=2-
    4
    		2
    3
    ，AC⊥BD．M为CD的中点．
    （Ⅰ）求点M的轨迹方程；
    （Ⅱ）过M作AB的垂线，垂足为N，若存在正常数λ0，使
    MP
    =λ0
    PN
    ，且P点到A、B的距离和为定值，求点P的轨迹E的方程；
    （Ⅲ）过（0，
    1
    2
    ）的直线与轨迹E交于P、Q两点，求△OPQ面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直线l：x-y+9=0上任取一点M，过M作以F1（-3，0），F2（3，0）为焦点的椭圆，当M在什么位置时，所作椭圆长轴最短？并求此椭圆方程．

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