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    已知椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    ，过椭圆的右焦点F的直线l与椭圆交于点A、B，定直线x=4交x轴于点K，直线KA和直线KB的斜率分别是k1、k2．
    （1）若直线l的倾斜角是45°，求线段AB的长；
    （2）求证：k1+k2=0．
    （1）直线l的方程是y=x-1，代入椭圆方程整理得：7x2-8x-8=0
    设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=
    8
    7
    ，x1x2=-
    8
    7
    ．…2分
    |AB|=
    		1+k2
    •|x1-x2|=
    		2
    •
    		(
    8
    7
    )2+
    32
    7
    =
    24
    7
    ．…5分
    （2）证明：当l⊥x轴时，由椭圆的对称性易知k1+k2=0；…6分
    当l不与x轴垂直时，设其方程是：y=k（x-1）代入椭圆方程整理得：（3+4k2）x2-8k2x+4k2-12=0，易知其判别式△＞0恒成立，
    设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=
    8k2
    3+4k2
    ，x1x2=
    4k2-12
    3+4k2
    ．…9分
    而K（4，0）
    则k1+k2=
    y1
    x1-4
    +
    y2
    x2-4
    =
    x1y2+y1x2-4(y1+y2)
    (x1-4)(x2-4)
    =
    k[2x1xx-5(x1+x2)+8]
    (x1-4)(x2-4)
    =0
    即k1+k2=0
    综上总有k1+k2=0．…13分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过Q点的直线l与抛物线有公共点，求直线l的斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆C：
    x2
    4
    +
    y2
    m
    =1（0＜m＜4）的左顶点为A，M是椭圆C上异于点A的任意一点，点P与点A关于点M对称．
    （1）若点P的坐标为（4，3），求m的值；
    （2）若椭圆C上存在点M，使得OP⊥OM，求实数m的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    ，直线l过点M（m，0）．
    （Ⅰ）若直线l交y轴于点N，当m=-1时，MN中点恰在椭圆C上，求直线l的方程；
    （Ⅱ）如图，若直线l交椭圆C于A，B两点，当m=-4时，在x轴上是否存在点p，使得△PAB为等边三角形？若存在，求出点p坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线C：y2=8x，O为坐标原点，动直线l：y=k（x+2）与抛物线C交于不同两点A，B
    （1）求证：
    OA
    •
    OB
    为常数；
    （2）求满足
    OM
    =
    OA
    +
    OB
    的点M的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），O是坐标原点，C的右顶点和上顶点分别为A、B，且△AOB的面积为
    		5
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点P（4，0）作与x轴不重合的直线l与C交于相异两点M、N，交y轴于Q点，证明
    |PQ|
    |PM|
    +
    |PQ|
    |PN|
    为定值，并求这个定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知曲线C：
    x2
    m+2
    +
    y2
    3-m
    =1    （m∈R）．
    （Ⅰ）若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，求m的取值范围；
    （Ⅱ）设m=2，过点D（0，4）的直线l与曲线C交于M，N两点，O为坐标原点，若∠OMN为直角，求直线l的斜率．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆M：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    经过如下五个点中的三个点：P1(-1，-
    		2
    2
    )    ，P2（0，1），P3(
    1
    2
    ，
    		2
    2
    )    ，P4(1，
    		2
    2
    )    ，P5（1，1）．
    （Ⅰ）求椭圆M的方程；
    （Ⅱ）设点A为椭圆M的左顶点，B，C为椭圆M上不同于点A的两点，若原点在△ABC的外部，且△ABC为直角三角形，求△ABC面积的最大值．

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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的离心率为
    		2
    2
    ，直线l：y=x+2与原点为圆心，以椭圆C的短轴长为直径的圆相切．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点M（0，2）的直线l1与椭圆C交于G，H两点．设直线l1的斜率k＞0，在x轴上是否存在点P（m，0），使得△PGH是以GH为底边的等腰三角形．如果存在，求出实数m的取值范围，如果不存在，请说明理由．

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