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    椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		3
    2
    ，长轴端点与短轴端点间的距离为
    		5
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点D（0，4）的直线l与椭圆C交于两点E，F，O为坐标原点，若OE⊥OF，求直线l的斜率．
    （Ⅰ）由已知
    c
    a
    =
    		3
    2
    ，a2+b2=5，…（2分）
    又a2=b2+c2，解得a2=4，b2=1，
    所以椭圆C的方程为
    x2
    4
    +y2=1    ．…（3分）
    （Ⅱ）根据题意，过点D（0，4）满足题意的直线斜率存在，设l：y=kx+4，…（4分）
    代入椭圆方程，消去y得（（1+4k2）x2+32kx+60=0，…（5分）
    所以△=（32k）2-240（1+4k2）=64k2-240，
    令△＞0，解得k2＞
    15
    4
    ．…（6分）
    设E，F两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），
    则x1+x2=-
    32k
    1+4k2
    ，x1x2=
    60
    1+4k2
    ，…（7分）
    因为OE⊥OF，所以
    OE
    •
    OF
    =0，即x1x2+y1y2=0，…（8分）
    所以（1+k2）x1x2+4k（x1+x2）+16=0，
    所以
    15×(1+k2)
    1+4k2
    -
    32k2
    1+4k2
    +4=0    ，解得k=±
    		19
    ．…（10分）
    所以直线l的斜率为k=±
    		19
    ．…（12分）
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （理科）一动圆过定点P（0，1），且与定直线l：y=-1相切．
    （1）求动圆圆心C的轨迹方程；
    （2）若（1）中的轨迹上两动点记为A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2=-16．
    ①求证：直线AB过一定点，并求该定点坐标；
    ②求
    1
    |PA|
    +
    1
    |PB|
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知点P（2，1），若抛物线y2=4x的一条弦AB恰好是以P为中点，则弦AB所在直线方程是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    两渐近线为l1、l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1，又设l与l2交于点P，l与C两交点自上而下依次为A、B；
    （1）当l1与l2夹角为
    π
    3
    ，双曲线焦距为4时，求椭圆C的方程及其离心率；
    （2）若
    FA
    =λ
    AP
    ，求λ的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，
    3
    2
    ）在椭圆C上．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为
    12
    		2
    7
    ，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆C：
    x2
    4
    +
    y2
    m
    =1（0＜m＜4）的左顶点为A，M是椭圆C上异于点A的任意一点，点P与点A关于点M对称．
    （1）若点P的坐标为（4，3），求m的值；
    （2）若椭圆C上存在点M，使得OP⊥OM，求实数m的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    动点P与两个定点A（-6，0），B（6，0）连线的斜率之积为-
    1
    3
    ，P点轨迹为C，
    （1）求曲线C的方程；
    （2）直线l过M（-2，2）与C交于E，G两点，且线段EG中点是M，求l方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线C：y2=8x，O为坐标原点，动直线l：y=k（x+2）与抛物线C交于不同两点A，B
    （1）求证：
    OA
    •
    OB
    为常数；
    （2）求满足
    OM
    =
    OA
    +
    OB
    的点M的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的两条互相垂直的直线与抛物线分别交于点A、B和C、D；抛物线上的点T（2，t）（t＞0）到焦点的距离为3．
    （1）求p、t的值；
    （2）当四边形ACBD的面积取得最小值时，求直线AB的斜率．

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