Question

20£®ÒÑÖªÏòÁ¿$\vec a=£¨1£¬2£©$£¬ÏòÁ¿$\vec b=£¨-3£¬2£©$£®
£¨¢ñ£©ÈôÏòÁ¿$\overrightarrow a+k\vec b$ÓëÏòÁ¿$\overrightarrow a-3\vec b$´¹Ö±£¬ÇóʵÊýkµÄÖµ£»
£¨¢ò£©µ±kΪºÎֵʱ£¬ÏòÁ¿$\overrightarrow a+k\vec b$ÓëÏòÁ¿$\overrightarrow a-3\vec b$ƽÐУ¿²¢ËµÃ÷ËüÃÇÊÇͬÏò»¹ÊÇ·´Ïò£®

Answer 1

·ÖÎö ÓÉÒÑÖªÏòÁ¿µÄ×ø±êÇó³ö$\overrightarrow a+k\vec b$Óë$\overrightarrow a-3\vec b$µÄ×ø±ê£®
£¨¢ñ£©Ö±½ÓÓÉÏòÁ¿´¹Ö±µÄ×ø±ê±íʾÁÐʽÇóʵÊýkµÄÖµ£»
£¨¢ò£©ÓÉÏòÁ¿¹²ÏßµÄ×ø±êÔËËãÇóµÃkÖµ£¬´úÈëÏòÁ¿ÑéÖ¤ÊÇͬÏò»¹ÊÇ·´Ïò£®

½â´ð ½â£º¡ß$\vec a=£¨1£¬2£©$£¬$\vec b=£¨-3£¬2£©$£¬
¡à$\overrightarrow a+k\vec b$=£¨1-3k£¬2+2k£©£¬$\overrightarrow a-3\vec b$=£¨10£¬-4£©£¬
£¨¢ñ£©ÈôÏòÁ¿$\overrightarrow a+k\vec b$ÓëÏòÁ¿$\overrightarrow a-3\vec b$´¹Ö±£¬Ôò10£¨1-3k£©-4£¨2+2k£©=0£¬½âµÃ£ºk=$\frac{1}{19}$£»
£¨¢ò£©ÈôÏòÁ¿$\overrightarrow a+k\vec b$ÓëÏòÁ¿$\overrightarrow a-3\vec b$ƽÐУ¬Ôò-4£¨1-3k£©-10£¨2+2k£©=0£¬½âµÃ£ºk=-3£®
´Ëʱ$\overrightarrow a+k\vec b$=£¨10£¬-4£©£¬$\overrightarrow a-3\vec b$=£¨10£¬-4£©£¬Á½ÏòÁ¿Í¬Ïò£®

µãÆÀ ±¾Ì⿼²éƽÃæÏòÁ¿µÄÊýÁ¿»ýÔËË㣬¿¼²éÁËÏòÁ¿Æ½Ðкʹ¹Ö±µÄ×ø±êÔËË㣬ÊÇÖеµÌ⣮