Question

定积分

∫

1 0

3x2dx+

∫

2 0

4-x2

dx的值为

1+π

．

Answer 1

分析：本题利用定积分的几何意义计算定积分，即求被积函数 y=

4-x2

与直线x=0，x=2及x轴所围成的图形的面积即可

解答：解：由定积分的几何意义知

∫

2 0

4-x2

dx是由曲线 y=

4-x2

，直线x=0，x=2及x轴围成的封闭图形的面积，
故

∫

2 0

4-x2

dx=π，
而

∫

1 0

3x2dx=3

∫

1 0

x²dx=3×

1

3

（1³-0³）=1．
故答案为：π+1．

点评：本小题主要考查定积分、定积分的几何意义、圆的面积等基础知识，考查考查数形结合思想．属于基础题．解答定积分的计算题，关键是熟练掌握定积分的相关性质：①∫_a^b1dx=b-a②∫_a^bkf（x）dx=k∫_a^bf（x）dx③∫_a^bf（x）±g（x）dx=∫_a^bf（x）dx±∫_a^bg（x）dx．