已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合.直线的参数方程是(为参数),曲线C的极坐标方程为.
(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线与曲线C相交于M,N两点,求M,N两点间的距离.
(Ⅰ)x2+y2-x-y=0;(Ⅱ)
解析试题分析:(Ⅰ)利用x=,y=,可把曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程.(Ⅱ)把直线l的参数方程转化为普通方程,求出圆心到直线l的距离,最后利用勾股定理即可求出MN的长度.
试题解析:(Ⅰ)将曲线C的极坐标方程化为=,所以2=,
即x2+y2=x+y,所以曲线C的直角坐标方程x2+y2-x-y="0."
(Ⅱ)直线l的参数方程中消去参数t可得普通方程4x-3t+1=0,而圆的普通方程为x2+y2-x-y=0,所以圆心C(,),半径r=,圆心C到直线l的距离d= ,
所以直线l被圆C截得的弦长为:=.即M、N两点间的距离为.
考点:1.极坐标方程、参数方程、普通方程以及它们之间的互化;2.点到直线的距离公式.
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已知☉O1和☉O2的极坐标方程分别是ρ=2cosθ和ρ=2asinθ(a是非零常数).
(1)将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程.
(2)若两圆的圆心距为,求a的值.
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已知平面直角坐标系xOy,以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,P点的极坐标为,曲线C的极坐标方程为
(Ⅰ)写出点P的直角坐标及曲线C的普通方程;
(Ⅱ)若为C上的动点,求中点到直线(t为参数)距离的最小值
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在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以该直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系下,曲线的方程为.
(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)设曲线和曲线的交点为、,求.
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已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数).
(1)写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
(2)设曲线经过伸缩变换得到曲线,设为曲线上任一点,求的最小值,并求相应点的坐标。
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在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为参数).以O为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求圆C的极坐标方程;
(Ⅱ)直线的极坐标方程是,射线与圆C的交点为O,P,与直线的交点为Q,求线段PQ的长.
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在平面直角坐标系.x0y中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线 C的极坐标方程为: .
(I)求曲线的直角坐标方程;
(II)若直线的参数方程为(t为参数),直线与曲线C相交于A、B两点,求|AB|的值.
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以直角坐标系的原点O为极点,轴的正半轴为极轴,已知点P的直角坐标为(1,-5),点M的极坐标为(4,),若直线过点P,且倾斜角为,圆C以M为圆心,4为半径。
(I)求直线的参数方程和圆C的极坐标方程;
(II)试判定直线与圆C的位置关系。
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(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线C1的极坐标方程为:
(I)求曲线C1的普通方程;
(II)曲线C2的方程为,设P、Q分别为曲线C1与曲线C2上的任意一点,求|PQ|的最小值.
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