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    （07年上海卷理）在直角坐标系中，分别是与轴，轴平行的单位向量，若直角三角形中，，，则的可能值有

    A、1个          B、2个               C、3个            D、4个

    答案：B

    解析：解法一：  

    （1） 若A为直角，则；

    （2） 若B为直角，则；

    （3） 若C为直角，则。

    所以 k 的可能值个数是2，选B

    解法二：数形结合．如图，将A放在坐标原点，则B点坐标为(2,1)，C点坐标为(3,k)，所以C点在直线x=3上，由图知，只可能A、B为直角，C不可能为直角．所以 k 的可能值个数是2，选B

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    已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，其中。如图，设点，，是相应椭圆的焦点，，和，是“果圆” 与，轴的交点，

    （1）若三角形是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；

    （2）若，求的取值范围；

    （3）一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦。是否存在实数，使得斜率为的直线交果圆于两点，得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由。

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