Question

(本小题满分12分)
已知f(x)＝－3x²＋a(6－a)x＋b.
(1)解关于a的不等式f(1)>0；
(2)当不等式f(x)>0的解集为(―1,3)时，求实数a，b的值.

Answer 1

{a|3－<a<3＋}  

18.解：(1)因为f(1)＝－3＋a(6－a)＋b＝－a²＋6a＋b－3，∵f(1)＞0　∴a²－6a＋3－b<0，Δ＝24＋4b　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2分
当b≤－6时，Δ≤0，∴f(1)＞0的解集为Φ　　　　　　　　　　4分
当b＞－6时，3－＜a＜3＋.
∴f(1)＞0的解集为{a|3－<a<3＋}　　　　　　　　　6分
(2)∵不等式－3x²＋a(6－a)x＋b＞0的解集为(－1,3)
∴f(x)＞0与不等式(x＋1)(x－3)＜0同解　　　　　　　　　　　　8分
∵3x²－a(6－a)x－b＜0解集为(－1,3)　　　　　　　　　　　　　10分
∴，解之得　　　　　　　　　　　12分