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    若函数y＝f(x)的图象与函数的图象关于直线x-y=0对称，则f(x)=
    __________________________________.
    -()
    由题意判断两个函数互为反函数，然后求出函数y=x2（x≤0）的反函数即可．
    解：函数y=f（x）的图象与函数y=x2（x≤0）的图象关于直线x-y=0对称，
    说明两个函数互为反函数，函数y=x2（x≤0）的反函数是f-1（x）=- (x≥0)
    所以f（x）=- (x≥0)
    故答案为：- (x≥0)
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数f(x)的定义域D关于原点对称，0∈D，且存在常数a>0，使f(a)=1，又，
    （1）写出f(x)的一个函数解析式，并说明其符合题设条件；
    （2）判断并证明函数f(x)的奇偶性；
    （3）若存在正常数T，使得等式f(x)=f(x+T)或者f(x)=f(x-T)对于x∈D都成立，则都称f(x)是周期函数，T为周期；试问f(x)是不是周期函数？若是，则求出它的一个周期T；若不是，则说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知水渠在过水断面面积为定值的情况下，过水湿周越小，其流量越大.现有以下两种设计，如图：

    图①的过水断面为等腰△ABC，AB=BC，过水湿周
    图②的过水断面为等腰梯形∥，过水湿周.若与梯形ABCD的面积都为S，
    （I）分别求的最小值；
    （II）为使流量最大，给出最佳设计方案.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数．
    （1）试判断在上的单调性；
    （2）当时，求证：函数的值域的长度大于（闭区间[m，n]的长度定义为n－m）．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    若为常数，且。
    （Ⅰ）求对所有的实数成立的充要条件（用表示）；
    （Ⅱ）设为两实数，且，若，求证：在区间上的单调增区间的长度和为（闭区间的长度定义为）。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    (本小题满分12分)
    已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋b.
    (1)解关于a的不等式f(1)>0；
    (2)当不等式f(x)>0的解集为(―1,3)时，求实数a，b的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    对于定义在区间D上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意∈D，当时，恒成立，则称函数为区间D上的“平底型”函数.
    （Ⅰ）判断函数和是否为R上的“平底型”函数？   并说明理由；
    （Ⅱ）设是（Ⅰ）中的“平底型”函数，k为非零常数，若不等式 对一切R恒成立，求实数的取值范围；
    （Ⅲ）若函数是区间上的“平底型”函数，求和的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知函数与函数的图象有公共点，且点的横坐标为，
    则__________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数有两个极值点，且满足：
    （Ⅰ）求动点移动所形成的区域的面积；（Ⅱ）当变化时，求极大值的取值范围。

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